跨卷符号约定

局部变量在使用处定义。本表只约束跨卷重复出现的符号，避免把模型、训练分布、解码后分布和外部世界写成同一个对象。

模型与序列

符号	含义
$V$	固定 tokenizer 的有限 token 词表
$x_{1:n}$	token 序列；$x_{<t}=x_{1:t-1}$
$c$	除当前生成前缀外的条件，例如系统消息、用户输入或多模态编码
$\theta$	一个固定模型 checkpoint 的参数
$p_\theta(\cdot\mid c)$	固定参数模型的条件分布；卷三在与数据分布对照时记作 $q_\theta$
$K_{\theta,\delta}(\cdot\mid c)$	固定基础模型经声明的解码协议 $\delta$ 后诱导的解码输出分布；不默认包含路由、过滤或工具执行
$P_{\mathrm{sys}}(\cdot\mid r)$	给定版本化请求 $r$ 时，包含路由、过滤、工具与失败处理的系统可观察结果分布
$Y$	一次运行产生的随机输出；其值域必须说明是 token、文本、媒体、调用候选还是外部结果
$z\in\mathbb R^{	V
$T>0$	softmax temperature；greedy 另行定义，不把 $T=0$ 直接代入 softmax
$h_{\ell,p}$ 或 $x_{\ell,p}$	层 $\ell$、位置 $p$ 的 hidden/residual state
$W_U\in\mathbb R^{	V

$p_\theta$ 与 $q_\theta$ 不是两类模型。前者是卷一、卷二常用的生成模型记号；卷三用 $q_\theta$，是为了把模型近似与数据侧的 $P_D$、$P_{\mathrm{train}}$ 明确分开。局部章节若使用 VAE 等领域惯例，会在使用处重新声明 $p_\theta$ 与 $q_\phi$。

数据、训练与概率

符号	含义
$P_\star$	只在明确建模时使用的目标或世界侧分布；不假定研究者可直接观测
$P_D$	经采集与处理形成的数据分布
$P_{\mathrm{train}}$	来源混合和抽样权重实际定义的训练分布
$\widehat P_n$	$n$ 个观测定义的经验分布
$\Omega$	数据顺序、初始化、数值内核等训练随机状态
$\Theta=A(S,\Omega)$	训练算法 $A$ 在样本 $S$ 与随机状态 $\Omega$ 下输出的参数随机变量
$H(p)$	离散 Shannon 熵，默认使用自然对数
$H(p,q)$	交叉熵 $-\sum p\log q$
$D_{\mathrm{KL}}(p\Vert q)$	KL divergence；非对称，不是距离
$\mathbb E[X]$、$\operatorname{Var}(X)$	期望与方差
$\mathbf 1\{A\}$	事件 $A$ 的指示量
$g:Y\to\mathcal E$	把原始输出映射为可分析事件或语义类别的版本化编码规则
$\operatorname{do}(X=x)$	因果模型中的干预；不同于观察条件 $X=x$

写“某类回答的概率”时，必须给出事件集合或编码规则 $g$。自由文本的语义等价不是 token 空间自带的结构；更换 rubric、解析器或评审模型会改变被估计事件。

执行与系统

符号或术语	含义
prefill	对完整输入并行前向并建立 KV cache
decode step	用当前缓存计算并选择下一 token 的一步
$\delta$	已声明的解码协议，包括温度、截断、约束和停止规则
$s_t$	第 $t$ 个执行边界上的版本化状态；具体字段由卷二声明
$R$	运行记录或 trace 数据结构；局部使用时须另行说明
trace	按时间排列的模型计算、运行时处理和外部事件
commit boundary	外部副作用越过后不能靠取消当前请求自动撤回的边界

可解释性

符号或术语	含义
$S(x)$	被解释的标量目标，例如 logit difference
$\mathcal D_{\mathrm{eval}}$	解释或干预结论所针对的输入分布；不是默认的“所有输入”
$a_u(x,p)$	单位 $u$ 在输入 $x$、位置 $p$ 的 activation
$\nabla_xS$	目标对输入的局部梯度
$I$	明确声明的内部或输入干预算子
$v$	probe、steering 或 feature direction；构造方式必须另述
$f$、$\hat x$	稀疏 feature activations 与重构 activation
$C$	相对于行为和输入分布定义的 circuit

等式与比较

• $=$ 表示所声明类型中的相等；文本相同、语义等价和任务成功不是默认同一关系。
• ≈ 只在局部已声明度量与容差时使用。
• 单次输出、条件分布和重复实验频率分别写作不同对象，不用一个“概率”互相替代。
• 条件竖线右侧只列模型实际条件或统计分析明确条件；未观测的现实因素不能悄悄并入 $c$。
• 经验平均、模型期望和训练随机性期望必须注明分别对哪个随机变量取平均。
• 局部章节可复用字母，但必须在首次出现处重新定义。