AI，数学能力，与未来

先叠甲，我既非数学科班出身，也无大佬背书，没有什么大作，更不算领域大牛，不过区区无名者。所以，以下观点，若不赞同，大可一笑而过。以上。

最近，OpenAI 与数学家围绕千禧年问题的一场争议，让整个互联网都热闹起来。有人怀疑 AI 剽窃，有人感叹 AGI 到来，有人说数学不存在了，也有很多人为自己的饭碗忧心忡忡。这让我想起半年前和 AI 聊起的一些东西。我说，我把数学能力分为四种，Lv1–Lv4。它们没有高低优劣之分，不过，稀有度确实有所不同。

Lv1 — 计算

1 + 1 = 2，应该是大部分人数学入门的第一课。鸡兔同笼，各种方程，这些东西几乎是童年挥之不去的存在。那么，什么是计算？不严格地说，大抵是，在一个已知的世界里，以已知的规则，去求解一些东西。我从来不认为计算低级，一个复杂的极限，一个抽象的级数，抑或一个看着无比简洁的积分或方程，都足以让人绞尽脑汁。那些能够快速心算，能给方程找到巧妙解法的人，常常也是领域强者。

不过，计算是在已知对象和已知规则下执行的东西，这样的结构天然适合程序化。很多确定性的计算，在非 AI 时代就已经有了长足的进步。它也是一种比较适合批量训练的能力：有规则，有目标，很多时候还有可以检查的答案，对 AI 挺友好。

并不是说，碳基可以放弃计算，只不过，在给定对象、规则和目标内执行、计算、实现与扩展规模，要拼算力，人类确实会有些吃亏。

Lv2 — 证明

我想，不少人持有这样的观点：证明是数学的堡垒，是人类独有智慧的一种象征。的确，学生时代，证明题的杀伤力可比计算题大多了。哪个压轴不是让你证明点稀奇古怪、偏偏看着又显而易见，最后却死活构造不成功的东西？在接受已有定义、公理、语言和问题框架之后，证明，或者证伪，对人类来说并非易事。证明的可能性太多，人类的带宽太有限。对于复杂的问题，我们往往需要找到那个极其巧妙的入口，才能把证明大幅度推进到想要的位置。

AI 未必需要按同样的节奏来。成千上万的 Agent，不分昼夜地尝试、判断、验证、换路。这些尝试也不必都是穷举，逻辑、构造和搜索可以一起工作。如果这样的能力继续增长，AI 确实可能把人类按年推进的尝试压进很短的时间里，甚至爆破一个纠缠了人类上百年的问题。

“人类接力几辈子也走不完”，在 AI 面前，甚至可能显得有些滑稽。

Lv3 — 猜想

让证明如此迷人的，往往不是那些预设的证明题，而是很多东西在一开始，我们甚至无法确定它的对错，只是一种直觉和洞察：这里，可能会这样。那些世纪猜想，总是引得无数人前仆后继，消耗漫长的岁月，有时候还会产生很多很棒的副产物。

不是随便说一句“也许如此”，就有了值得研究的猜想。Lv3 的独特在于，虽然仍旧没有逃离现有的坐标系，却能提出有生产力、可推进，并且可能生成后续结构的新问题。它们未必最终正确，但即使被推翻，也可能告诉我们下一步该往哪里走。

人类的 Lv1、Lv2 能力，往往是在挑战过去的 Lv3 留下的猜想时得到锻炼和强化，进而产生 Lv3 的新火种。Lv3 没有那么容易被批量训练出来，而今的冲突是，AI 已经开始加速求解这些猜想，其中一些问题的寿命，可能比我们预想的短得多。那么，谁来提出新问题呢？人类吗？但是，如果解决问题的过程被大量跳过，人类提出新问题的能力，又会从哪里长出来？

Lv4 — 世界生成

一鲸落，万物生。我想，用这个来形容 Lv4，有种奇怪的合适感。

Lv4 不只是在已有的世界里行走，TA 创造新的世界。世界不是随机生成的，Lv4 创造的世界，通常会使原本无法统一表达的问题第一次变得可见，可以计算，可以证明，可以猜想。TA 创造的是数学世界本身：新的定义、对象、语言、原语或结构。

Lv4 最麻烦的地方，是你没法提前为 TA 安排好一场考试。那个世界尚不存在，你甚至不知道它会长成什么样，又拿什么预先规定的标准，完整衡量创造它的能力？这不是再找一套更好的考题，就能解决的问题。你可以培养土壤，却不能按规格生产创世者。世界诞生之后，你可以检验它是否站得住，讨论它打开了什么，却未必因此获得了识别下一个 Lv4 的尺子。

历史上，那些能够留下新世界的人，大多是怪物。因为，TA 的 Lv1、Lv2、Lv3 能力往往也得足够强，否则，就算要建立起一个残破的世界都很难。创世的感觉太美好，如果没有足够扎实的计算与证明，你建立的可能只是海市蜃楼，经不起一点推敲。而创世本身又如此困难，伴随 Lv4 诞生的新世界，足以滋养海量的 Lv1、Lv2，以及一定数量的 Lv3。大家一起在这块土地上劳作，让世界变得更加完备。Lv4 本人未必有意留下残缺，只不过，人生太短，终其一生，世界本来就未必大成。这些碎片，足以供养一代又一代，甚至为新的 Lv4 埋下一点启发。

AI 的困局

AI 的到来，真正让我担心的，不是数学还有多少道题，而是 Lv3、Lv4 原本赖以生长的那条路，会不会被截断。

Lv3 的猜想可以滋养新生代，Lv4 留下的世界，是后来者继续探索的土壤。当 AI 变得足够强，它可能迅速收割一大片遗产，但是，这些遗产恰恰也是未来研究者的培养液。让人真正进入前沿、承受未知、形成自己判断的机会，不会因为答案变多就自动变多。如果在旧世界里撞得头破血流的过程，被习惯性地代劳，那种猜想的直觉从哪里来？没有对现有世界的不满与不解，创世的动机又如何诞生？

以上是遗产的分割。如果把目光调转到活着的 Lv3、Lv4，也会出现另一个未必让人开心的可能性。他们与数学世界的合作，并不完全出于天然的分享欲。一个很现实的原因是：TA 没有证完。新世界太大，TA 算不完，证不完，推导不到边界，于是，其他人进入了这片土地。那么，现在，你把一个具备强大 Lv1、Lv2 能力的 AI 蜂群交给他们。你猜，TA 会选择继续在人际上拉扯，在会议上扯皮，还是先默默让蜂群一路推到自己推不动为止？事实未必走向极端，但过去支撑合作的一部分必要性，确实可能消失。

一个人与 AI，也可能形成某种学术共生体。人提出结构，AI 展开它、发现矛盾，结果又反过来改变人的问题。过去需要一个群体推进的工作，可能被这个组合接走。研究的主体变了，其他人进入研究的方式，也未必还能保持原样。

当然，还有一种情况：伪 Lv4 会随着 AI 大量诞生。AI 的规模太大了，它足以在做出真证明的同时，吹出虚假的彩虹屁。缺少足够检验能力的人，很容易觉得自己改写了世界。如果这样的人又恰好拥有通往学术世界的渠道，这些垃圾就会大量消耗整个数学世界的精力。更糟的是，在 AI 稳定通往高质量 Lv1、Lv2 的途中，人类还得被迫以碳基之躯，承受来自硅基带宽的 DDoS。

未来

Vibe Coding 到来，狗也可以写程序；AGI 到来，狗也可以做科研。这大概是今年各种信息中，比较典型的一类结论。学习无用了，理科生完蛋了，数学不存在了，程序员下岗了。

其实，挺搞笑的。

人类的带宽有限，于是，我们形成了一个巨大的协作社会。有些人研究问题，有些人研究解决问题的工具，有些人研究解决问题的过程。每一步都很重要，共同推进了问题本身。AI 的到来，改变的是很多中间过程，很多以前一个人达不到的带宽和能力极限。过程被替代了，工具被替代了，不代表问题消失了。

癌症还远没有被攻克，能源依旧紧张，星际旅行还遥不可及。一场疫情，就足以让整个人类社会狼狈不堪。如果一颗小行星突然改变轨迹，十年后撞击地球，人类打算怎么办？等死？AI 的到来，是让我们带着新工具去撞墙，撞开那些原本走不通的路。生计当然是现实的问题，不是喊一句“去探索”就能解决的，但旧工作被替代，与世界已经没有问题，是两回事。门口的一亩三分地被牛耕了，不代表更远处就没有地可犁。

不过，我也有一个很不舒服的答案，和 Lv4 面临的问题一样：那些撞墙的事情，哪怕带上 AI，一辈子都可能没有答案。你甚至不知道，自己走的方向究竟对不对。可能所有人、所有 AI 都说你是对的，你却需要清醒地把它砍掉；也可能你砍掉的，恰好就是成功前最后的那段路。一切都是未知的。人，天然不太可能那么喜欢未知。在已知的坐标系里拿到一个好的评价，太让人觉得平静和满足了。

AI 时代，应该有更多事情可以做的。