附录 B：常用计算表与换算

B.1 物理常数

单个光子能量可速算为

\varepsilon_\gamma[\mathrm{eV}] \approx\frac{1240}{\lambda[\mathrm{nm}]}.

档数 $n$	曝光比例 $2^n$	强度比 dB， $10\log_{10}$	电子计数比按行业 DR 写法， $20\log_{10}$
1	2	3.010	6.021
2	4	6.021	12.041
3	8	9.031	18.062
4	16	12.041	24.082
10	1024	30.103	60.206

传感器行业常把电子容量与读噪的比按幅度比写 $20\log_{10}$ ，同时又用 $\log_2$ 报 stop。换算为

1\ \mathrm{stop}=20\log_{10}2\approx6.0206\ \mathrm{dB}.

理想整档序列满足 $N_{k+1}=\sqrt2N_k$ ，常用标值经过取整：

1.0  1.4  2.0  2.8  4.0  5.6  8  11  16  22  32

在透射率、场景和曝光时间不变的远焦近轴模型中，把 f 数从 $N_1$ 改为 $N_2$ ，像面曝光量的变化为

\Delta n=\log_2\frac{H_2}{H_1}=-2\log_2\frac{N_2}{N_1}.

这里正值表示曝光增加。例如从 $f/4$ 收到 $f/8$ ， $\Delta n=-2$ ，曝光减少两档。近摄时还需考虑有效 f 数及瞳放大率，见第十八章。

像素节距 $p$ 以微米给出时，Nyquist 频率

\nu_N[\mathrm{lp/mm}]=\frac{500}{p[\mu\mathrm m]}.

画幅宽 $w$ mm、横向像素 $M$ 时

p[\mu\mathrm m]=1000\frac wM, \qquad \nu_N=\frac{M}{2w}.

对空气中远焦、近轴、无像差的圆瞳，取 $\lambda=0.55\ \mu$ m：

d_\mathrm{Airy}[\mu\mathrm m] \approx2.44\lambda N\approx1.342N,

\nu_c[\mathrm{lp/mm}] =\frac{1000}{\lambda[\mu\mathrm m]N} \approx\frac{1818}{N}.

Airy 直径等于像素节距 $p$ 时的 f 数约为 $N\approx p/(1.342\ \mu\mathrm m)$ ；这不是“衍射开始”的硬阈值，只是一种尺度比较。

未压缩单 photosite 码率为

R=W\times H\times b\times F,

$W,H$ 为样本尺寸， $b$ 为每样本 bit， $F$ 为帧率。十进制 $1\ \mathrm{MB/s}=8\ \mathrm{Mbit/s}$ 。还需另计行填充、打包、音频和元数据；压缩 RAW 的实际码率由编码器和画面内容决定。

传感器问题按下列顺序计算最不容易跨层：

H_{e,\lambda} \rightarrow N_\gamma \rightarrow N_e \rightarrow \mathrm{SNR}_e \rightarrow \mathrm{DN} \rightarrow \text{编码值}.

镜头与系统问题按下列顺序：

\text{物距/视角/光圈} \rightarrow\text{瞳与波前} \rightarrow\mathrm{PSF/MTF} \rightarrow\text{像素积分} \rightarrow\text{采样与处理}.

下方把像素节距从μm换成mm、波长从nm换成mm后，再计算像面频率。入射光子预算仍用SI面积和光子能量。输出分别给出Nyquist频率、理想光学截止、 Airy第一零点直径和指定SNR下端，不将它们合并为一个“分辨率分数”。

先用“第1章光子预算”，只改变曝光量，看光子数变化；给定噪声与SNR判据的下端信号不动；再切到“第12章6 μm像素”，比较Nyquist与衍射截止的相对位置。最低SNR控件只改变下端判据，不改变像素节距、光学截止或已经给定的曝光。

互动示意：光子预算、采样频率、衍射尺度与SNR判据换算

互动示意：4 μm像素、550 nm、f/8，曝光量10⁻⁴ J/m²。光学尺度使用理想圆瞳， SNR模型另固定32000 e⁻满阱和3 e⁻读噪；没有把入射光子直接当成实测电子数。