第十七章：怎样读 MTF、测试镜头并分析整套成像系统

拍摄同一张测试靶，改变一次对焦或锐化设置，就能得到不同的 MTF50。曲线变化确实 发生了，但还需判断它来自镜头、像面位置还是数字处理。测试前需要明确 测量对象：镜头的局部光学性能，或某套相机与显影流程的输出。斜边法得到的曲线 同时受成像、采样和处理影响；对焦位置、样品与重复拍摄的安排决定了误差的解释范围。

17.1 MTF 图的参数与测试条件

读取厂商或实验室曲线时，依次确认：

1. 横轴是像高、空间频率还是离焦量；
2. 频率单位是 lp/mm、cycles/pixel 还是 picture height；
3. 光圈与焦距；
4. 物距；
5. 波长、单色还是白光加权；
6. sagittal 与 tangential 的定义；
7. 设计计算、衍射 MTF、单个样品实测还是多样品统计；
8. 是否包含传感器、低通滤镜和锐化。

图 12.4 把条纹朝向与频率方向 分开画出。先按图例确认方向，再读 S/T 或 S/M 字母，能避免将两条曲线对调。

典型厂商图把横轴设为从中心到角落的像高，分别画 10、30 或 40 lp/mm 的 S/T 曲线。 10 lp/mm 曲线高说明大结构反差好；高频曲线较能反映细节。不同厂商使用不同频率和 计算条件，曲线不能只按高低直接跨品牌排名。

本章先把空间频率固定在30 lp/mm，只拖动像高，沿曲线读取中心到角落的MTF； 再选“在当前位置重新对焦”。 看固定像面读数与重新对焦读数的差别，并对照焦面位置图； 不要把像高曲线的0.5交点读成MTF50。

像高曲线与频率曲线

第十二章的演示固定成像位置和条件，比较不同空间频率的 MTF；本章的像高图 则固定频率，比较中心到角落的 MTF。像高图上一条曲线降到 $0.5$ 的位置是一个 像高，不能把它叫作 MTF50；MTF50 是在固定成像位置与条件下，响应降到 $0.5$ 的 空间频率。若频率曲线不单调或存在多次交叉，还要声明取哪个交点。

例如某像高处，10 lp/mm 的 MTF 为 $0.90$，30 lp/mm 为 $0.45$。同为 $0.80$ 调制度的输入正弦，在线性模型下分别变为 $0.72$ 与 $0.36$；这只说明两个频率的 传递，不能凭两个点确定整条频率响应，更不能把 $0.45$ 解释为“45% 的像素清楚”。 30 lp/mm 表示每毫米 30 个明暗周期，周期为 $1/30$ mm；不是单根黑线的宽度。

上面的演示沿用第十三章的高斯教学模型，曲线不代表厂商数据。比较 10 与 30 lp/mm 的曲线，并改变像面位置，可以观察边缘的 MTF 是否随重新对焦而恢复。 若恢复明显，说明场曲对固定平面的测试结果有较大影响。加入像散后，还需比较 两个方向的最佳焦面位置。实际测试中，靶倾斜、相机姿态和样品差异也会影响这些 结果，需要分别排查。

MTF 与其他光学测试

MTF 只是光学分析的一部分。在相同的像高、焦面和拍摄条件下，PSF 描述点像的 能量分布，OTF 保留频率响应的幅值和相位，MTF 则只保留 OTF 的模。分析场曲时 需要扫描焦面；分析畸变时要测量位置映射；分析眩光时还需观察散射形成的背景。 这些结果与 MTF 相互补充，有助于区分曲线变化的原因。

厂商示例可对照 Nikon 的 MTF 图例， 先确认其像高横轴、所用频率和 S/M 方向示意，再与本书模型比较； Edmund Optics 的 MTF 说明 给出了频率曲线的示例。比较这些图时，仍需分别核对所用的频率、方向和计算条件。

例子 17.1（同一数字的歧义）. “MTF 0.7”若是在中心、10 lp/mm处读取，给出 的是该处低频调制度传递；若是在全开角落、50 lp/mm处读取，则描述另一工作点 的细节响应。若0.7来自锐化JPEG，还含有数字处理。相同数值并未提供相同的 测试条件；缺少频率、像高、焦位和处理状态时，无法据此比较镜头。

17.2 斜边法的 MTF 估计

ISO 12233 类斜边测试的核心步骤是：

1. 拍摄略微倾斜、反差已知且两侧均未剪切的边缘；
2. 利用每一行不同的亚像素交点超采样边缘扩展函数 ESF；
3. 对 ESF 求导得到线扩散函数 LSF；
4. 对 LSF 作 Fourier 变换并归一化，得到一维 MTF。

以一个简单的几何例子说明第二步：若边缘与各行的交点每向下一行就向右移动 $1/8$ 个像素节距，连续八行的水平交点便覆盖 $0,1/8,\ldots,7/8$ 的亚像素相位。 只要沿边方向的响应相同，就能按到拟合边缘的距离，将这些行的样本合到同一条 边缘曲线上。斜边提供的是这条边缘剖面的细密取样；任意二维图像的重建还需要 第八章讨论的额外条件。

取边缘法向为 $x$、沿边方向为 $y$。对局部空间不变的二维 PSF $h(x,y)$，先沿 边缘方向积分，得到线扩散函数

理想边缘沿 $y$ 不变，所以把二维卷积的 $y$ 积分先完成，边缘响应便化为一维卷积

分布意义下 $u'=\delta$，所以

再作一维 Fourier 变换， $\widehat\ell(\nu)=\iint h(x,y)e^{-2\pi i\nu x}\,dx\,dy=H(\nu,0)$，得到二维 OTF 沿边缘法向的截面。LSF 因此是 PSF 的线积分，不能把一条 PSF 中心切线直接 当成它。测试靶自身若有有限过渡宽度，测得结果还会包含该过渡响应。

求导会放大噪声，因此实际算法需窗口、拟合、采样相位校正和有限差分修正。相机 输出若经过内容自适应处理，边缘反差不同可能得到不同曲线，此时更适合称作该条件 下的边缘空间频率响应（e-SFR），而非全局线性光学 MTF。

先用“书中 σ = 0.85 px”，按步骤依次查看拟合线、法向投影、ESF分箱、LSF与MTF。 再选“竖直边缘与缺箱”，看空箱而不只看最后曲线； 恢复起点后加入噪声，比较估计边缘与真值边缘下的结果。 选择某一行只用于查看投影。

演示从一个已知有效模糊量的合成斜边开始，由图像样本估计逐行边缘质心，再拟合 直线。生成时给定的角度、中心位置与解析 MTF 保留为独立对照。按步骤切换， 可以跟随边缘拟合、像素中心的法向投影、ESF 分箱、LSF 求导和离散 Fourier 幅值。每个箱的样本数 单独显示；把斜边调成竖直时，许多亚像素箱没有观测，后续插值曲线只作示意，不再报告 MTF50。加入噪声与加窗后，可分别比较拟合几何、已知几何和生成系统的响应。

这里先在原图的列、行坐标 $(u,v)$ 中拟合 $u=a(v-v_c)+b$，其中 $v_c$ 为 ROI 中间行，$a,b$ 分别为斜率及该行的边缘交点。 像素到拟合直线的有向法向距离为 $d=[u-a(v-v_c)-b]/\sqrt{1+a^2}$；分母保证距离仍以像素为单位，而不是仅取横向 坐标差。拟合使用从左右平台估计的对比与噪声、逐行差分质心及普通最小二乘， 不读取生成时的几何参数。平台对比不足、可用行太少或直线残差太大时，测量停止。 两种几何路径使用相同观测及平台归一化，因此可分辨几何估计对后续 MTF 的影响； 行质心残差 RMS 只描述拟合残差，不能直接当作角度或 MTF50 的置信区间。

一套明确的数值流程如下。

1. 选择线性化、黑电平校正的单色数据，或按固定流程生成的线性 RGB 中一个通道， 拟合边缘直线。直接测 CFA 时，只使用同类滤色样本，并保留它们在原传感器上的 坐标；红、蓝样本沿行列相隔 $2p$，不能压紧成连续 $p$ 网格再套用尺度。若单位法向量为 $\boldsymbol n=(\cos\theta,\sin\theta)$，像素中心 $\boldsymbol r_i$ 到边缘参考点 $\boldsymbol r_0$ 的有向距离为

   $$d_i=(\boldsymbol r_i-\boldsymbol r_0)\cdot\boldsymbol n. \tag{17.1a}$$

2. 按 $d_i$ 把像素值放入宽度例如 $p/4$ 的箱中，分别估计每箱均值与样本数；剔除 饱和、坏点和明显非均匀照明后，归一化暗、亮平台得到 ESF。箱宽、空箱插值和 边缘角都必须记录。

3. 用中心差分求 $\mathrm{LSF}_j=(E_{j+1}-E_{j-1})/(2h)$，去除 LSF 基线并乘声明的窗口。中心 差分相对于连续导数的频率响应比为

   $$D_h(\nu)=\frac{\sin(2\pi\nu h)}{2\pi\nu h}. \tag{17.1b}$$

   因而可在 $|D_h|$ 远离零且噪声可控的频带内除以 $D_h$ 作有限差分修正；靠近零点 强行反卷积会无限放大噪声。

4. 对加窗 LSF 作离散 Fourier 变换，以非零的零频幅值归一化并取模。若共有 $N_b$ 个箱、箱宽 $h$ 用 mm 表示，第 $k$ 个频点为 $\nu_k=k/(N_bh)$ cycles/mm。 若 $h$ 用原像素节距为一的坐标表示，则先得到 cycles/pixel，再除以 $p$ 换算 lp/mm。$p/4$ 分箱只是 ESF 的估计网格，不代表传感器的 Nyquist 提高了四倍； 混叠、边缘角和 CFA 几何仍限制可解释频带。

例子 17.2（解析 ESF 检验数值尺度）. 假设线性系统的超采样 ESF 拟合为

其 LSF 是标准差 $\sigma$ 的 Gaussian，归一化 MTF 为 $\exp(-2\pi^2\sigma^2\nu^2)$，所以

若 $\sigma=0.85$ pixel，则 $\nu_{50}=0.2205$ cycles/pixel。像素节距为 0.004 mm 时，这等于 $55.1$ lp/mm。该值是生成此 ESF 的整个线性系统 MTF50；除非靶、像素孔径与解码器 的 OTF 已知且反卷积稳定，不能把它直接改名为“镜头 MTF50”。

相机锐化会在 ESF 上产生过冲/欠冲，使某些频率 MTF 被抬高甚至超过 $1$。测光学链时 应使用线性 RAW、关闭或记录锐化和降噪，并对 CFA 去马赛克影响保持一致。

将锐化带来的响应增益单独列出

用一条简单的水平锐化核就能同时观察锐度、光晕与噪声。对已采集的离散图像 $X$， 取整数半径 $r\ge1$、强度 $a\ge0$，定义

代入 $X(x)=e^{2\pi i\nu x}$，得到频率增益 $G(\nu)=1+a[1-\cos(2\pi\nu r)]$。核权重和为一，所以均匀区域的均值保持不变； 边缘附近的负权重会产生过冲。若核输入的样点噪声独立、方差均为 $\sigma_n^2$， 则输出方差为 $\sigma_n^2[(1+a)^2+a^2/2]$。输入若已相关，应改用完整协方差， 不能继续只加权重平方。

先比较“保持原观测”和“中等锐化”，原始噪声实现不变，看边缘过冲、通道误差图与输出噪声一起变化。 再只改变锐化半径，观察光晕宽度； “MTF抬到1以上”还换了较小模糊量，要研究锐化强度时应固定模糊量单独调节。

保持同一张含噪观测，逐渐增加锐化强度，再比较边缘、纹理和误差图。面板中的 “有效模糊”是输入锐化器之前的离散线性核；原系统与锐化后的响应分别标注。 统计保留负值和超过白点的浮点值，显示才裁切到0—1。若在计算MTF之前先裁切， 处理就不再线性，单个传递函数也不能解释所有输入。实拍中还需记录局部锐化、 降噪、色调曲线等自适应处理，才能解释为什么JPEG测得的响应高于RAW。

17.3 对焦误差与样品差异

大光圈高频 MTF 对离焦非常敏感。可靠测试应对每个焦距、光圈和像场位置做对焦包围， 报告最佳焦平面和同一焦平面两种结果。只让相机 AF 一次，会把 AF 偏差当作镜头像差。

偏心或倾斜样品常表现为四角不对称：一角最佳焦点与对角不同，S/T 响应也可能异常。 先旋转整套相机与镜头相对于测试靶的方向，观察异常是随靶位置还是随成像系统旋转。 这一步能帮助排查靶，但镜头和机身若始终相连，仍无法分离镜头偏心与传感器/卡口 倾斜。进一步归因需要换机身、换镜头交叉测试，或使用能独立旋转被测件的光学台。 多样品报告还应给中位数与离散度，而不只选择最好的一支。

用已知焦面检查整个对焦流程

第六章从曲面匹配出发，下面改从测量流程阅读同一实验：先固定一个整体对焦位置， 报告中心和四角；再逐点扫描，另报各点各方向的最佳值。两份报告回答的问题不同， 必须保存哪一种对焦规则被用作比较条件。

先在无噪声、无倾斜的起点比较平面与曲面传感器，核对真值焦面与观测扫描峰的位置。 随后按“加入倾斜”→“重新装夹”→“加入观测噪声”比较，每次只多一项条件； 看四角跨度和峰值误差，不把一次装夹结果直接当成镜头个体差异。

无观测噪声时，足够宽的扫描范围使单峰Gaussian的格点最大值落在真实最佳位置 半个步长以内。加入测量噪声后，最大观测点会偏移，不能继续沿用这个确定误差界， 也不能把拟合残差当成焦点置信区间。本例保留正负小观测值，不先裁切到 $[0,1]$， 以免在统计前引入截断偏差。

“重新装夹”按声明的输入改变一个倾斜项。原本来自装夹的四角差异，若只看一次 测量也可能被误判为样品偏心；真实实验还需控制靶面倾斜、机身法兰、照明和对焦 重复性。这个合成场景只用来检查报告流程，不提供自动诊断镜头故障的结论。

17.4 从镜头 MTF 到系统 MTF

设 45 MP 全画幅横向 8256 像素，像素节距约

Nyquist 频率约 $114.7$ lp/mm。假设镜头在这个 Nyquist 频率处 MTF 为 $0.40$，满填充矩形像素 在 Nyquist 为 $0.637$，无 OLPF，则线性预采样近似

这仍未加入 CFA、去马赛克、混叠和锐化。镜头在 Nyquist 仍有响应不是坏事，但高于 Nyquist 的能量可折叠为伪纹理。高像素传感器一方面要求更高 lp/mm，另一方面也用 更密采样减少混叠并更完整记录镜头低频信息。

命题 17.3（系统不优于乘积中的任一无增益低通环节）. 若各环节在某频率的 MTF 均位于 $[0,1]$，且满足乘积模型，则系统 MTF 不大于任一环节 MTF。

证明. 对任意 $j$， $\prod_i m_i=m_j\prod_{i\ne j} m_i\le m_j$，因为其余因子均不超过 $1$。$\square$

数字反卷积和锐化可以给某些频率增益大于 $1$，但同时放大噪声、振铃和模型误差， 因此不违反命题的“无增益低通环节”假设。

17.5 分辨率测试的尺度换算

若测得传感器平面 MTF50 为 $\nu_{50}$ lp/mm，画面高度为 $h$ mm，则可换算为

因为一线对含一黑一白两条 line width。报告 lp/ph 或 LW/PH 时经常混用两倍关系， 必须看定义。

不同画幅比较应同时给传感器平面 lp/mm 和整幅 picture height 指标。前者考验镜头的 局部空间频率，后者更接近同构图输出细节。小画幅镜头可能有更高 lp/mm，却因画幅小 而总 picture height 分辨率不一定更高。

17.6 一套可执行的镜头测试协议

室内平面靶测试可按以下流程：

1. 使用足够大、边缘过渡已知的斜边靶，确认其自身响应在待测频带内足够接近1， 或将靶的有限响应计入结果；
2. 相机与靶平行，用水平仪和四角距离/对焦一致性校正；
3. 固定均匀无频闪照明，避免反光和快门振动；
4. 记录 RAW、固定白平衡和曝光，使各通道不剪切；
5. 每个光圈做对焦包围，中心与四角分别求最佳和共同焦面；
6. 用同一 RAW 解码参数，禁止内容自适应锐化或记录其参数；
7. 报告 MTF50、若干固定频率、畸变、暗角和倍率色差；
8. 重复装卸、旋转和多次拍摄，估计重复性；条件允许时测多个样品。

图 17.3　靶、几何、对焦、样品和处理都能改变最终曲线。保持其他条件一致，再 改变其中一项，才能判断曲线差异主要来自哪一步。

无穷远景观测试能暴露远焦场曲、热空气扰动和真实纹理，却难以得到已知输入 MTF。 近距离平面靶可量化，却可能不代表无穷远和立体场景。两类测试互补。

17.6.1 重复性、样品差异与不确定度

对每个工作点至少分开三层变异：同一对焦与装夹下的重复拍摄、重新对焦/重新装夹、 不同镜头样品。可用随机效应记号

$\alpha_\ell$ 表示第 $\ell$ 支镜头的样品效应，$\beta_{\ell,a}$ 表示该样品第 $a$ 次装夹或对焦效应，$\varepsilon_{\ell,a,r}$ 表示重复拍摄与估计噪声。即使不做 完整方差分量拟合，也应分别报告各层的样本标准差，而不能把几十次同一装夹连拍当成 几十支样品。

对焦包围后挑最大 MTF 会产生“取最大值”偏差：噪声越大、候选焦点越多，最大值的 期望越高。可先按声明的曲线模型估计峰值，再用独立复测或重复包围检查稳定性； 若需置信区间，还应说明统计模型与区间的构造方法。平滑拟合本身不能保证消除选择 偏差，共同焦面的结果也应保存。若报告多像高、多频率，预先规定主要指标， 避免只展示偶然最好的一个角和一个频率。

连拍、重复装夹与样品差异

把上面的模型具体化为平衡实验：抽取 $L\ge2$ 支样品，每支独立装夹 $A\ge2$ 次， 每次拍摄 $R\ge2$ 张。假设三层随机项各自独立同分布、相互独立且均值为零，方差 依次为 $\sigma_\alpha^2,\sigma_\beta^2,\sigma_\varepsilon^2$。整套均值可展开为

独立性使各和式之间的协方差为零，每个项的方差再乘其权重平方，得到

同次装夹的两张观测共享 $\alpha_\ell$ 与 $\beta_{\ell,a}$，协方差是 $\sigma_\alpha^2+\sigma_\beta^2$；同支不同装夹只共享 $\alpha_\ell$，协方差是 $\sigma_\alpha^2$。因此增加 $R$ 只降低式 (17.3) 的最后一项，不能把前两项也按 连拍张数除掉。演示的三层项均取Gaussian分布，只用于检验测量设计；带噪MTF读数 不先截断到 $[0,1]$，以免截断再改变这个加性模型。

起始含样品、装夹和拍摄三层误差。 先选“主要是拍摄误差”，增加每次装夹张数； 再选“装夹项保留下来”重复同样操作，比较总体均值不确定度。 下方对焦候选数是独立实验：只切换9、17、33点，看最大观测与独立复测的差。

这个面板包含两项模拟。样品、装夹与连拍张数改变上方的分组观测；“对焦候选点数” 只选择下方对焦包围的9、17或33点网格。专图把观测最大值、选中位置真值和独立 复测都减去生成峰值，便于看出较高读数来自哪里。拍摄噪声为零时，三种网格都 包含真实峰值，结果相同。

观测估计采用平衡嵌套方差分析（ANOVA）。令 $\bar y_{\ell,a}$ 为单次装夹均值， $\bar y_\ell$ 为单支样品均值，$\bar y$ 为总体样本均值。三个均方定义为

组内减去均值后只剩独立拍摄误差，故 $E[M_\varepsilon]=\sigma_\varepsilon^2$。 同支样品各次装夹均值在给定 $\alpha_\ell$ 后独立，方差为 $\sigma_\beta^2+\sigma_\varepsilon^2/R$；无偏样本方差的期望再乘 $R$，得到 $E[M_\beta]=R\sigma_\beta^2+\sigma_\varepsilon^2$。各支均值独立，方差为 $\sigma_\alpha^2+\sigma_\beta^2/A+\sigma_\varepsilon^2/(AR)$；对应样本方差乘 $AR$ 后得到 $E[M_\alpha]=AR\sigma_\alpha^2+R\sigma_\beta^2+\sigma_\varepsilon^2$。 解这三式便得到原始矩估计

有限样本中，两个均方的差可能为负，因此后两项保留原始负矩估计，而不解释为负的物理方差。 模型与平方和分解可对照NIST的嵌套ANOVA说明， 负矩估计及受约束替代方法见NIST的方差分量说明。 本例只展示原始矩估计，不计算REML或置信区间。

默认取 $L=4,A=3,R=5$，三层标准差为 $0.040,0.025,0.015$。式 (17.3) 给出 整套60条观测的均值标准差

若忽略共享的样品与装夹项，将三项方差之和直接除以60再开方，便会低估为 $\sqrt{(0.040^2+0.025^2+0.015^2)/60}\approx0.00639$。当前观测另给分组标准误 $\sqrt{M_\alpha/(LAR)}$，它等于各支样品均值的样本标准差除以 $\sqrt L$，可由式 (17.4)直接消去 $AR$ 验证。它和已知生成方差的预算不是同一个数，也不是自动得到的 置信区间。

下方的对焦支路在 $-80\ldots80\ \mu\mathrm m$ 取9、17或33个嵌套网格点，均包含 真实最佳焦位。每次仅从带噪扫描选择最大值，再在选中的位置独立复测；该位置的生成 响应和整条曲线的真实峰值另列。网格加密时保留已有位置的同一份噪声，所以被选中的 观测最大值逐次不减，但生成峰值完全未动。独立复测不会继承选择时恰好偏高的噪声。

17.7 MTF 之外的成像测试

一支镜头的系统评价至少还包括：

• 透射率与色彩透射；
• 暗角与出瞳形状；
• 畸变及校正后的有效视角；
• 轴向/倍率色差；
• 逆光鬼影与 veiling glare；
• 对焦速度、重复性、呼吸和近摄像质；
• 防抖成功率分布；
• 散景 PSF、光阑形状和机械品质。

例如，复制平面文档重视全场一致性与几何精度，夜景星空还要关注离轴点像，手持 人物拍摄则同时依赖自动对焦与防抖成功率。把测试条件与这些任务对应，才能判断 某项性能差异是否会影响实际拍摄。

17.8 测试记录与误差报告

一份结论应保留以下信息，便于其他人重做计算或判断差异来自何处：

1. 对象：说的是镜头、传感器 RAW、相机 JPEG 还是显示？
2. 控制变量：视角、曝光、景深、输出尺寸和处理是否一致？
3. 单位：electron、DN、bit、stop、dB、lp/mm 是否混用？
4. 统计：单像素还是整图，单样品还是型号分布？
5. 因果：结构名称是否真的推出所声称性能？
6. 边界：运动、饱和、混叠、温度和软件校正是否被隐藏？
7. 复现：给出的数据是否足以重复计算或拍摄？

例如，可以记录为：“在 2 m 物距、$f/4$、相同中心焦平面和固定线性显影条件下， 该样品四角 MTF50 的中位数为某值，重复对焦的标准差为某值。”附上 RAW、ROI 与 处理参数后，下一次测量就能分辨是样品改变了，还是测量条件改变了。

贯穿算例：成像系统的测试报告

现在可以把序章虚拟相机的结果连起来。 以下是一份合成模型的报告，数值来自前面各章计算，没有器材实测或斜边估计：

550 nm 窄带像面曝光量为 $10^{-4}\ \mathrm{J/m^2}$，4 μm 满填充单色像素， QE 0.70。单像素平均入射光子约 4430.02、信号电子约 3101.02；暗电流与 PRNU 取零、读噪 4 e⁻ rms 时，量化前时间 SNR 约 55.54。32,000 e⁻ 满阱、增益一、 黑电平零、14 bit 白点 16,383 的均值流程码为 1588 DN。解码后监看增益可使 预览剪切，应与 ADC 前增益导致的记录剪切分别报告。

空间部分使用远焦、空气中无像差圆瞳 $f/8$，无运动、无 OLPF。局部线性预采样 MTF 在 40 lp/mm 约为 0.7448，125 lp/mm 约为 0.2144；后者也是该像素节距的 Nyquist 频率。结果包含衍射与像素面积积分，不包含 CFA、去马赛克、混叠回折 或锐化。SNR 来自均匀区域的重复曝光模型，MTF 来自小信号空间响应，两者共同 描述系统，不能仅凭其中一个数推断所有纹理的可辨识程度。

用于实测报告时，需用采集记录替换上述合成输入，并附上 RAW 处理、频率方向、 像高、焦位及重复装夹结果，使计算能追溯到具体观测。

练习